Question

设ξ是离散随机变量，p(ξ=a)=

2

3

，p(ξ=b)=

1

3

，且a＜b．又Eξ=

4

3

，Dξ=

2

9

，则a+b的值等于（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  7

  3

• C．3
• D．

  11

  3

Answer 1

分析：由已知中p（ξ=a）+p（ξ=b）=1可得：随机变量ξ的值，只能取a，b两个值；结合Eξ=

4

3

，Dξ=

2

9

，构造关于a，b的方程组，解方程组可得答案．

解答：解：∵p(ξ=a)=

2

3

，p(ξ=b)=

1

3

，

2

3

+

1

3

=1，
故随机变量ξ的值，只能取a，b两个值；
又∵Eξ=

4

3

，Dξ=

2

9

，
∴

2

3

a+

1

3

b=

4

3

，
（a-

4

3

）²×

2

3

+（b-

4

3

）²×

1

3

=

2

9

解得：a=1，b=2
故a+b=3
故选C

点评：本题考查的知识点是离散型随机变量的期望和方差，其中根据已知，分析出随机变量ξ的值，只能取a，b两个值，是解答的关键．