Question

如图所示，一个正四棱柱的对角线长是9cm，表面积等于144cm²，求这正四棱柱的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设正四棱柱的底面边长为a，高为b，则

a2+a2+b2

=9，4a•b+2a²=144，从而解出a²=36或a²=16，b=3或b=7，从而解其体积．

解答： 解：设正四棱柱的底面边长为a，高为b，则

a2+a2+b2

=9，
4a•b+2a²=144，
联立消b可得，
8a⁴+（72-a²）²=81•4a²，
即a⁴-52a²+8×72=0，
解得，a²=36或a²=16，
则b=3或b=7，
当a=6，b=3时，V=36×3=108，
当a=4，b=7时，V=16×7=112，
故体积为112cm³或108cm³．

点评：本题考查了学生读图的能力及对正四棱柱的认识，得到方程组求解即可，属于中档题．