Question

已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb?α，则a∥α；②若a∥α，b?α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确的命题（ ）
A．①和②
B．①和④
C．③和④
D．只有④

Answer 1

【答案】分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；
解答：解：①：由a∥b，b?α，没有条件a?α，就不能保证a∥α成立，故①错；
②：由a∥α，b?α，得到a∥b或a与b异面，故②错；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a与b异面或相交，故③错；
④：∵b∥α，∴在平面α内定存在一条直线与 b 平行，不妨设为直线c，又由a⊥α，∴a⊥c，则a⊥b．故④正确．
故答案为D．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，主要考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面；推论一：直线及直线外一点确定一个平面；推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握．