Question

14．某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（　　）

• A． $\frac{10}{17}$
• B． $\frac{14}{17}$
• C． $\frac{9}{16}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${A}_{7}^{2}-{A}_{2}^{2}-{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}-{A}_{2}^{2}$=34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，由此能求出C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率．

解答 解：某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，
同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，
基本事件总数n=${A}_{7}^{2}-{A}_{2}^{2}-{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}-{A}_{2}^{2}$=34，
C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，
∴C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率：
p=1-$\frac{{A}_{3}^{2}}{34}$=$\frac{14}{17}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．