分析 把已知等式左边的角β变为(α+β)-α,右边的角2α+β变为(α+β)+α,然后左右两边分别利用两角和与差的正弦函数公式化简,移项合并后,在等式两边同时除以cosαcos(α+β),利用同角三角函数间的基本关系变形可得证.
解答 证明:将条件化为:sin[(α+β)+α]-2sin[(α+β)-α]=0,
展开得:sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα=0,
即:sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα,
由cos(α+β)cosα≠0,两边同除以cos(α+β)cosα,
可得:tan(α+β)=3tanα.(12分)
点评 此题考查了三角函数的恒等式的证明,用到的知识有:两角和与差的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,把已知等式左右两边的角度灵活变换是本题的突破点.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | -1 | C. | 1 | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$-1 | B. | $\sqrt{11}$-1 | C. | $\sqrt{3}$+1 | D. | $\sqrt{11}$+1 |
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