Question

函数y=ln(x+

x2+1

)，（x∈R）的反函数为（　　）

A．y= 1 2 (ex-e-x)，x∈R	B．y= 1 2 (ex-e-x)，x∈（0，+∞）
C．y= 1 2 (ex+e-x)，x∈R	D．y= 1 2 (ex+e-x)，x∈（0，+∞）

Answer 1

因为函数y=ln(x+

x2+1

)，
所以x+

x2+1

=ey，即

x2+1

=ey-x，
两边平方整理可得：x=

e2y-1

2ey

=

1

2

（e^y-e^-y），
又∵x+

x2+1

＞0，
∴根据对数函数的性质可得：ln（x+

x2+1

）∈R，
∴原函数的值域为R，即反函数的值域为R，
∴反函数为y=

1

2

(ex-e-x)，x∈R，
故选A．