Question

有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m．现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道．问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）？

Answer 1

考点：抛物线的应用

专题：应用题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意得出抛物线的顶点坐标，设抛物线顶点式函数关系式为：y=a（x-5）²+2.5，求出函数解析式，然后求出当y=1.6时x的值，即可得出答案．

解答： 解：由题意得，抛物线的顶点坐标为（5，2.5），且过（0，0）点，
设抛物线的解析式为：y=a（x-5）²+2.5，
当x=0时，y=0，则25a+2.5=0，
解得：a=-0.1，
故抛物线的解析式为：y=-0.1（x-5）²+2.5，
当y=4-2.4=1.6时，-0.1（x-5）²+2.5=1.6，
解得：x₁=2，x₂=8（不合题意舍去）．
答：汽车应离开右壁至少2 m才不至于碰到隧道顶部．

点评：本题考查了抛物线的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为数学模型，求出抛物线解析式，结合一元二次方程的知识解答．