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已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
1
2
,它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(  )
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
x2
16
+
y2
4
=1
分析:利用配方化简x2+y2-2x-15=0得到圆的半径为4,所以椭圆的长轴为4,根据离心率求出c,根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可.
解答:解:∵x2+y2-2x-15=0,
∴(x-1)2+y2=16,
∴r=4=2a,
∴a=2,
∵e=
1
2
,∴c=1,∴b2=3.
故选A
点评:考查学生会根据条件求圆标准方程,以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•浦东新区三模)已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为F1、F2,抛物线M:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,椭圆C与抛物线M的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l过焦点F2,与抛物线M交于A、B两点,若弦长|AB|等于△PF1F2的周长,求直线l的方程;
(3)由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)
和椭圆弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1
(
2m
3
≤x≤2m)

(m>0)合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点O为直角顶点,另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•怀化二模)如图展示了一个由区间(0,k)(其中k为一正实数)到实数集R上的映射过程:区间(0,k)中的实数m对应线段AB上的点M,如图1;将线段AB围成一个离心率为
3
2
的椭圆,使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点,如图2;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其中心在坐标原点,长轴在x轴上,已知此时点A的坐标为(0,1),如图3,在图形变化过程中,图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y=-2交于点N(n,-2),则与实数m对应的实数就是n,记作f(m)=n,

现给出下列5个命题①f(
k
2
)=6
;②函数f(m)是奇函数;③函数f(m)在(0,k)上单调递增;④函数f(m)的图象关于点(
k
2
,0)
对称;⑤函数f(m)=3
3
时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是(  )

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科目:高中数学 来源:中学教材标准学案 数学 高二上册 题型:044

解答题

已知椭圆=1的焦点为F1、F2,能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M,使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F1、F2的距离的比例中项?若存在,求出M点坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:2013年湖南省怀化市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图展示了一个由区间(0,k)(其中k为一正实数)到实数集R上的映射过程:区间(0,k)中的实数m对应线段AB上的点M,如图1;将线段AB围成一个离心率为的椭圆,使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点,如图2;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其中心在坐标原点,长轴在x轴上,已知此时点A的坐标为(0,1),如图3,在图形变化过程中,图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y=-2交于点N(n,-2),则与实数m对应的实数就是n,记作f(m)=n,

现给出下列5个命题①;②函数f(m)是奇函数;③函数f(m)在(0,k)上单调递增;④函数f(m)的图象关于点对称;⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是( )
A.①③⑤
B.②③④
C.②③⑤
D.③④⑤

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科目:高中数学 来源:2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为F1、F2,抛物线M:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,椭圆C与抛物线M的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l过焦点F2,与抛物线M交于A、B两点,若弦长|AB|等于△PF1F2的周长,求直线l的方程;
(3)由抛物线弧y2=4mx和椭圆弧
(m>0)合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点O为直角顶点,另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.

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