Question

【题目】已知cosx=﹣ ，x∈（0，π）
（1）求cos（x﹣ ）的值；
（2）求sin（2x+ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cosx=﹣ ，x∈（0，π）

∴sinx= = ，

∴cos（x﹣ ）= ×（﹣ ）+ × = ．

（2）解：由（1）可得：sin2x=2sinxcosx=2× =﹣ ，

cos2x=2cos2x﹣1=2× ﹣1=﹣ ，

∴sin（2x+ ）= sin2x+ cos2x= （﹣ ）+ ×（﹣ ）=﹣ ．

【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x﹣ ）的值．（2）由（1）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+ ）的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：．