Question

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是甲、乙二人取出的数字共有5×5等可能的结果，满足条件的事件包含的基本事件可以列举出，根据概率公式得到结果．
（2）这种游戏规则不公平，甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个，做出甲胜的概率，根据对立事件的概率做出乙胜的概率，两者相比较得到结论．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为
（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25等可能的结果，
∴P(A)=

5

25

=

1

5

．
即编号的和为6的概率为

1

5

．
（2）这种游戏规则不公平．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），
（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
∴甲胜的概率P（B）=

13

25

，
从而乙胜的概率P（C）=1-

13

25

=

12

25

．
由于P（B）≠P（C），
∴这种游戏规则不公平．

点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．