Question

已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移

π

2

个单位，这样得到的曲线与y=

1

2

sinx的图象相同，则y=f（x）的解析式是（　　）

• A、y=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  -

  π

  2

  )
• B、y=

  1

  2

  sin(

  π

  2

  -2x)
• C、y=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  +

  π

  2

  )
• D、y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与y=

1

2

sinx的图形沿x轴向右平移

π

2

个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的解析式，选出正确选项

解答：解：由题意曲线与y=

1

2

sinx的图象沿x轴向右平移

π

2

个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的图形，故
y=

1

2

sinx的图形沿x轴向右平移

π

2

个单位所得图形对应的函数解析式为y=

1

2

sin(x-

π

2

)，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为y=

1

2

sin(2x-

π

2

)
故选D

点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说的．