Question

16．已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，且$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$不垂直，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$（　　）

• A． 相等
• B． 方向相同
• C． 方向相反
• D． 方向相同或相反

Answer 1

分析 变形得出∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，即$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$方向相反，
利用$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$为实数，且不为零，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$是共线向量，方向不确定，可选择答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，
即$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$方向相反，
∵$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$不垂直，
∴∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$是共线向量，
故选：D．

点评 本题考察了平面向量的数量积，共线向量的概念，几何意义，属于容易题．