已知
是
的导函数，
，且函数的图象过点
．
（1）求函数
的表达式；
（2）求函数
的单调区间和极值．
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）当
时，求函数y=f(x)的极值；
（2）是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
,
．
(1)若
的单调减区间是
,求实数a的值;
(2)若
对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设有两个极值点
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
。
(1)若
的单调减区间是
,求实数a的值;
(2)若函数
在区间
上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
(3)a、b是函数
的两个极值点，a<b，
。求证：对任意的
，不等式
成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知f(x)是定义在集合M上的函数．若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f(x0)∈D，则称函数f(x)在区间D上封闭．
(1)判断f(x)＝x－1在区间[－2,1]上是否封闭，并说明理由；
(2)若函数g(x)＝
在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝x3－3x在区间[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封闭，求a，b的值．
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；（2）函数
的单调减区间为
，单调增区间为
，无极大值．
，得
，又图象过
点，代入可得
，可知函数表达式；（2）
,当
时，
；当
时，
可得单调区间与极值．
函数
，
，解得：
，
（
）
的单调性；
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明不等式 
.
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一个极值点。
，若
在
上的最小值记为
.
时，恒有
.