Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=4，且 a₁，a₃，a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求其前n项和S_n，并指出S_n取得最大值时n的取值．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列的公差，由a₁，a₃，a₄成等比数列列式求出公差，则通项公式可求；
（2）写出等差数列的前n项和，由二次函数的对称性求得S_n取得最大值时n的取值．

解答：解：（1）设数列{a_n}的公差为d（d≠0），
由a₁，a₃，a₄成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)，
解得d=-

a1

4

，∴d=-1．
则a_n=a₁+（n-1）d=4-（n-1）=5-n；
（2）Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=4n+

n(n-1)×(-1)

2

=-

n2

2

+

9

2

n．
对称轴方程为n=4.5，
∵n∈N^*，∴n=4或5时S_n由最大值．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的钱n项和公式，训练了二次函数求最值，是基础的计算题．