Question

一只口袋中装有三个相同的球，编号分别为1，2，3．现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求两次取球中恰有一次取出3号球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据分步计数原理求得一共有3×3=9种不同的结果，一一列举出来．
（Ⅱ）记“两次取球中恰有一次取出3号球”为事件A．用列举法求得事件A包含的基本事件数为4，由（Ⅰ）可知，基本事件总数为9，由此求得事件A的概率．

解答：解：（Ⅰ）一共有3×3=9种不同的结果，列举如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．-------------（5分）
（Ⅱ）记“两次取球中恰有一次取出3号球”为事件A．
事件A包含的基本事件为：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），事件A包含的基本事件数为4，
由（Ⅰ）可知，基本事件总数为9，所以事件A的概率为.P(A)=

4

9

．
答：两次取球中恰有一次取出3号球的概率为.

4

9

．------（13分）

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．