Question

9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共

 

种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：利用间接法，求出任意排列的种类，甲在前排的种类，乙在最后一排的种类，甲在第一排，乙在最后一排的种类，即可得出结论．

解答： 解：任意排列的种类共有：9!=362880，
甲在前排的种类共有：

C

2 8

A

3 3

A

3 6

A

3 3

=120960，
乙在最后一排的种类共有：

C

2 8

A

3 3

A

3 6

A

3 3

=120960，
甲在第一排，乙在最后一排的种类共有：

C

2 7

A

3 3

C

2 5

A

3 3

A

3 3

=45360，
所以符合条件的共有362880-120960-120960+45360=166320．
故答案为：166320．

点评：本题考查计数原理的运用，考查间接法，考查学生的计算能力，比较基础．