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已知向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,2).
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,0<θ<π
,求θ的值.
分析:(1)根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题.
(2)由|
a
|=|
b
|化简得sin2θ+cos2θ=-1,再由θ∈(0,π)可解出θ的值.
解答:解:(1)∵
a
b

∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
1
4

(2)由|
a
|=|
b
|
∴sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5
即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin(2θ+
π
4
)=-
2
2

又∵θ∈(0,π)∴2θ+
π
4
∈(
π
4
9
4
π)
∴2θ+
π
4
=
5
4
π或2θ+
π
4
=
7
4
π
∴θ=
π
2
或θ=
3
4
π
点评:本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算.向量和三角函数的综合题是高考的热点问题,每年必考.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(cosθ,1)
(1)若
a
b
,求tanθ;
(2)当θ∈[-
π
12
π
3
]时,求f(θ)=
a
b
-2|
a
+
b
|2的最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,-cosθ),θ∈(0,π)
(Ⅰ)若
a
b
,求θ;
(Ⅱ)若
a
b
=
1
5
,求tan(2θ+
π
4
)
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(2,1),满足
a
b
,其中θ∈(0,
π
2
)

(I)求tanθ值;
(Ⅱ)求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ)与
b
=(
3
,1),其中θ∈(0,
π
2

(1)若
a
b
,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(
a
b
)
2
,求f(θ)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
cosθ),
b
=(1,1).
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,且0<θ<π,求角θ的大小.

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