Question

求证：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等．

Answer 1

考点：平面与平面平行的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：根据角的两边的平行性，转化为面面平行关系，即可得到结论．

解答： 证明：若两个角在同一平面内如图：
∵AB∥A′B′，∴∠ABC=∠1，
∵BC∥B′C′，∴∠A′B′C′=∠1，
则∠ABC=∠A′B′C′．
若若两个角不在同一平面内如图：
∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴平面ABC∥平面A′B′C′，
分别在BC，B′C′取两点E，E′，使BE=B′E′，
则四边形BEE′B′为平行四边形，
分别在AB，A′B′取两点F，F′，使BF=B′F′，
则四边形BFF′B′为平行四边形，
则BB′=FF′=EE′，且BB′∥FF′∥EE′，
则BEF-B′E′F′构成三棱柱，
则∠ABC=∠A′B′C′．

点评：本题主要考查等角定理的证明，根据直线和直线的平行关系是解决本题的关键．