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如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,EF=4cm,
FG=10cm.求此梯形的面积.

【答案】分析:做出辅助线,过上底的顶点向下底做高,根据梯形的中位线得到F是中点,得到要用的长度值,可以证明两个三角形相似,得到AM的长,根据勾股定理求出要的结果.
解答:解:如图所示,作高DM、CN,则四边形DMNC为矩形.
∵EG是梯形ABCD的中位线,
∴EG∥DC∥AB.
∴F是AC的中点.
∴DC=2EF=8,AB=2FG=20,MN=DC=8.
在Rt△ADM和Rt△BCN中,
AD=BC,∠DAM=∠CBN,∠AMD=∠BNC=90°,
∴△ADM≌△BCN.
∴AM=BN=(20-8)=6,
∴DM===6
∴S梯形=EG•DM=14×6=84(cm2).
点评:本题考查平行线等分线段定理,考查两个三角形全等,考查勾股定理,是一个结合计算和证明于一体的平面几何题目,考查的比较全面,是一个综合题目.
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如图,在等腰梯形中,,且. 设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,则(   )

 

 

 

A.随着角度的增大,增大,为定值

B.随着角度的增大,减小,为定值

C.随着角度的增大,增大,也增大

D.随着角度的增大,减小,也减小

 

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如图,在等腰梯形中,,且.设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,则                                                   (       )

A.随着角度的增大,增大,为定值

B.随着角度的增大,减小,为定值

C.随着角度的增大,增大,也增

D.随着角度的增大,减小,也减小

 

 

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