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    （本小题满分12分）

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，

    点（1，）在椭圆C上.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：(1)因为,所以c=1,所以椭圆的两个焦点坐标分别为(-1,0),(1,0),再根据点P（1，）在椭圆C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,进而得到b,椭圆方程确定.

    (2)设直线，因为过的直线与椭圆相交于两点,所以的面积可表示为,因而直线l的方程与椭圆方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，再利用韦达定理及可得到S关于t的函数关系式，再根据S=,可得到关于t的方程求出t的值，问题得解.

    （1）

    ，故所求直线方程为： .

    考点：椭圆的定义及标准方程，直线与椭圆的位置关系.

    点评：椭圆的定义是求椭圆标准方程的重要工具，要注意灵活运用，能直到化繁为简，简化计算的目的.直线与椭圆相交时要注意利用韦达定理及判别式解决.

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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