分析:(Ⅰ)利用向量的数量积的坐标运算可求得f(x)=
sin(2ωx-
)+
+t,依题意可求得其周期T=π,从而可得ω;再由正弦函数的单调性与最值可求得t,从而可得f(x)的解析式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=
sin(2x-
),令2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
(k∈Z)即可求得f(x)的单调递增区间.
解答:解:(Ⅰ)∵
=(
sinωx,0),
=(cosωx,-sinωx),
∴f(x)=
•(
+
)+t
=(
sinωx,0)•(
sinωx+cosωx,-sinωx)+t
=
sinωx(
sinωx+cosωx)+t
=3sin
2ωx+
sinωx•cosωx+t
=3•
+
sin2ωx+t
=
sin(2ωx-
)+
+t…(4分)
∵函数f(x)对称中心到对称轴最小距离为
∴f(x)周期为T=4×
=π=
,
∴ω=1…(6分)
∴f(x)=
sin(2x-
)+
+t
∵0≤x≤
,
∴0≤2x≤
,
∴-
≤2x-
≤
∴-
≤sin(2x-
)≤
,
-
≤
sin(2x-
)≤
,
∴f(x)最大值为
+
+t=
,
∴t=-
.
∴f(x)=
sin(2x-
)…(10分)
(Ⅱ)令2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
…(12分)
2kπ-
≤2x≤2kπ+
kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
,kπ+
](k∈Z) …(14分)
点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查向量的数量积的坐标运算,突出考查正弦函数的单调性与最值,考查推理与运算的能力,属于中档题.