Question

（08年哈六中理）已知函数，是方程的两个根，是的导数，设， （）

（1）求的值；

（2）证明：对任意的正整数，都有；

（3）记 （），求数列的前项和

Answer 1

解析：（1）因为，是方程的两个根，

 

所以     ....................2分

（2）证明：① 当时，命题成立；..............3分

②假设时命题成立，即，

所以...........6分

又等号成立时，所以时，，所以当时命题成立

由①②知对任意均有..............7分

（3），

由于，即，故.

同理.............10分

故.即是以为首项, 2为公比的等比数列, 又, 

所以............12分