如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+ $数学公式$ ，x∈（ $数学公式$ ，2），那么m+n的值

A.
大于9
B.
等于9
C.
小于9
D.
不存在

B
分析：根据如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．对于函数f（x）=2x+ $\text{[math]}$ ，x∈（ $\text{[math]}$ ，2），求其上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n，实质就是求函数f（x）=2x+ $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ，2]上的最值．
解答：f（x）=2x+ $\text{[math]}$ ，x∈（ $\text{[math]}$ ，2），
f（x）=2x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =4，当且仅当x=1时，等号成立，
∴f（X）_min=4，f（x）max=_max{f（ $\text{[math]}$ ），f（2）}＜5
∴m=5，n=4，∴m+n=9．
故选B．
点评：考查对新定义的理解和应用，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想，属基础题．

练习册系列答案

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如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+

，x∈（

，2），那么m+n的值（　　）

A、大于9	B、等于9
C、小于9	D、不存在

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（2011•江西模拟）已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x₀∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x₀，y₀）（其中x0=

x1+x2

)总能使得F（x₁）-F（x₂）=F'（x₀）（x₁-x₂）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．

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科目：高中数学 来源：江西模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x₀∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x₀，y₀）（其中x0=

x1+x2

)总能使得F（x₁）-F（x₂）=F'（x₀）（x₁-x₂）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

，x∈（

，2），那么m+n的值（　　）

A．大于9

B．等于9

C．小于9

D．不存在

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科目：高中数学 来源：2011年高三数学单元检测：函数（1）（解析版） 题型：选择题