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    【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）射线与曲线、直线分别交于、两点（异于极点），求的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再由可得出曲线的极坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，点的极坐标为，根据题意得出、关于的表达式，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可求得的最大值.

    （1）将曲线的参数方程变形为（为参数），

    消去参数得，即，

    因此，曲线的极坐标方程为，即；

    （2）设点的极坐标为，点的极坐标为，

    将点的极坐标代入曲线的极坐标方程得，

    将点的极坐标代入直线的极坐标方程得，，

    所以，，

    ，，当时，即当时，取得最大值.

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    （2）求直线与平面所成角的余弦值．

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    （1）判断，，的关系；

    （2）若，设，记的前n项和为，证明：.

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