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    下列说法中：
    ①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
    ②f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
    ③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=-6；
    ④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．
    其中正确说法的序号是
    ①③④
    ①③④
    （注：把你认为是正确的序号都填上）．
    分析：①f（x）是偶函数，应满足定义域关于原点对称，且一次项系数为0；
    ②f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；
    ③f（x）的单调递增区间是[3，+∞），即x≥3时，2x+a≥0，得出a的取值；
    ④由题意，可求出f（1）=f（-1）=0，f（-x）与f（x）的关系，从而判定f（x）的奇偶性．
    解答：解：①∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，∴有
    (2a-1)+(a+4)=0
    2a+b=0
    ，∴a=-1，b=2，命题正确；
    ②∵f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，∴f（x）=
    -2x+2   (0≤x≤3)
    -2x2+4x+2(x＜0或x＞3)
    ，∴f（x）的最大值为2，原命题错误；
    ③∵f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），∴当x≥3时，2x+a≥0，∴a≥-6，故取a=-6，命题正确；
    ④∵f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），
    ∴当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
    当x=y=-1时，f（1）=-f（-1）-f（-1），∴f（-1）=0；
    当y=-1时，f（-x）=x•f（-1）+[-f（x）]，即f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，命题正确．
    所以，命题正确的序号是①③④
    点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性，熟练掌握其性质是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中正确的命题代号为
     
    ．
    ①f（x）为奇函数，则f（0）=0；
    ②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；
    ③a，b，c都是不等于1的正数且ab≠1，则alogcb=blogca；
    ④定义在R上的函数f（x）若f（2）≠f（-2），则函数f（x）不是偶函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1-|x-1|，x∈[0，2]
    1
    2
    (x-2)，x∈[2，+∞)
    ，则下列说法中正确的是
    ②④
    ②④
    （只写序号）
    ①函数y=f（x）-ln（x+1）有3个零点；
    ②若x＞0，时，函数f（x）≤
    k
    x
     恒成立，则实数k的取值范围是[
    3
    2
    ，+∞）；
    ③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；
    ④f（x）=2kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f(x)=
    1
    |x+3|
        x≠-3
    1           x=-3
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法中错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）下列说法中正确的是
    ③
    ③
    （把所有正确说法的序号都填上）．
    ①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ②线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
    ③命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
    ④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•新疆模拟）设定义在R上的函数f(x)=
    1
    |x-2|
        (x≠2)
    1              (x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解，x1，x2，x3，
    且x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是（　　）

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