Question

【题目】已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，

∴A∩B={x|3＜x＜7}，

A∪B={x|2≤x≤10}

（2）解：由（1）知，

A∪B={x|2≤x≤10}，

当C≠时，要使C（A∪B），

须有 ，

解得7≤a≤10；

∴a的取值范围是7≤a≤10

【解析】（1）根据交集与并集的定义求出A∩B和A∪B；（2）根据C≠且C（A∪B），得出 ，解不等式组即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立，以及对集合的交集运算的理解，了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．