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    若关于α的方程sinα-
    		3
    cosα=
    4m-6
    4-m
    有解，则实数m的范围是
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：计算题
    分析：由两角和与差的正弦函数公式将原式左边化简为2sin（α-
    π
    3
    ），从而有sin（α-
    π
    3
    ）=
    2m-3
    4-m
    ，由-1≤sin（α-
    π
    3
    ）≤1可解得-1≤m≤
    7
    3
    ．
    解答： 解：由题意得：sinα-
    		3
    cosα=2（
    1
    2
    sinα-
    		3
    2
    cosα）=2sin（α-
    π
    3
    ）=
    4m-6
    4-m
    ，
    即有sin（α-
    π
    3
    ）=
    2m-3
    4-m
    ，
    ∵-1≤sin（α-
    π
    3
    ）≤1
    ∴-1≤
    2m-3
    4-m
    ≤1，解得-1≤m≤
    7
    3
    ．
    故答案为：-1≤m≤
    7
    3
    ．
    点评：本题主要考察两角和与差的正弦函数公式，不等式的解法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    1
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    1
    2
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    		2
    2
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    ．

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    6
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    		15
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    ．

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    ．

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    •
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