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己知向量
a
=(1,2),
a
=(-2,m),
x
=
a
+(t2+1)
a
y
=-k
a
+
1
t
a
,m∈R,kt为正实数.
(1)若
a
a
,求m的值;
(2)当m=1时,若
x
y
,求k的最小值.
分析:(1)根据题意,结合
a
b
的坐标,由向量平行的坐标判断方法,可得1×m=2×(-2),解可得答案;
(2)根据题意,可得
a
b
的坐标,分析可得
a
b
=0,由向量垂直与数量积的关系,可得
x
y
=[
a
+(t2+1)
b
]•(-k
a
+
1
t
b
=0,对其变形整理可得k=t+
1
t
,由基本不等式的关系,计算可得答案.
解答:解:(1)根据题意,
a
=(1,2),
b
=(-2,m),
a
b
,则有1×m=2×(-2),
解可得,m=-4;
(2)若m=1,有
a
=(1,2),
b
=(-2,1),易得
a
b
=0,
x
=
a
+(t2+1)
b
=(-1-2t2,3+t2),y=-k
a
+
1
t
b
=(-k-
2
t
,-2k+
1
t
),
x
y
,则
x
y
=[
a
+(t2+1)
b
]•(-k
a
+
1
t
b
)=-k
a
2+(t+
1
t
b
2=5[(t+
1
t
)-k]=0,
即k=t+
1
t

又由t>0,则k≥2
t•
1
t
=2,(当且仅当t=1时等号成立);
故k的最小值为2.
点评:本题考查向量平行、垂直的坐标判断以及基本不等式的应用,对于(2),要注意
a
b
的坐标,分析得到
a
b
,结合数量积的运算,化简
x
y
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科目:高中数学 来源: 题型:

己知向量
a
=(2,1),
b
=(-3,4),则
a
-
b
=(  )
A、(5,-3)
B、(1,-3)
C、(5,3)
D、(-5,3)

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科目:高中数学 来源: 题型:022

己知点A1,2),若向量A=(2,3)同向,||=2,则点B的坐标为       .

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:022

己知点A1,2),若向量A=(2,3)同向,||=2,则点B的坐标为       .

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科目:高中数学 来源:湖南省长郡中学2012届高三第二次月考数学文科试题(人教版) 人教版 题型:044

己知向量a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t2+1)b,y=-ka+b,m∈R,k,t为正实数.

(1)若ab,求m的值;

(2)当m=1时,若x⊥y,求k的最小值.

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