Question

抛物线y²=8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线于A、B两点，设|

FA

|=m，|

FB

|=n，则

1

m

+

1

n

=（　　）

• A．4
• B．8
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：求出抛物线的焦点坐标，设出方程与抛物线联立，再根据抛物线的定义，即可求得结论．

解答：解：抛物线y²=8x的焦点为F（2，0）
设L：y=kx-2k，与y²=8x联立，消去y可得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0
设A，B的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=4+

8

k2

，x₁x₂=4
根据抛物线的定义可知|

FA

|=m=x₁+2，|

FB

|=n=x₂+2
∴

1

m

+

1

n

=

1

x1+2

+

1

x2+2

=

x1+x2+4

x1x2+2(x1+x2)+4

=

1

2

故选C．

点评：本题重点考查抛物线定义的运用，考查直线与抛物线的位置关系，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．