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    如图，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a（a＞0）.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_____________________.

    解析：由题图可知,若拼成一个三棱柱,只能把原三棱柱底面相接,全面积确定,为S1=2×

    ×3a×4a+2×(3a+4a+5a)=12a2+48;若拼成一个四棱柱,可能有把以3a为底的侧面相接,以4a为底的侧相接和以5a为底的侧面相接三种方案,相接的面积不在全面积中,故相接面的面积越大,得到的全面积越小,上述三种方案中把以5a为底的侧面相接时得到的四棱柱俩面积最小,为S2=4a×3a×2+(4a+3a)=24a2+28.为使全面积最小的为四棱柱,只需S2＜S1,即24a2+28＜12a2+48,解得0＜a＜.

    答案: 0＜a＜

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