精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a4a5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是_____________________.

解析:由题图可知,若拼成一个三棱柱,只能把原三棱柱底面相接,全面积确定,为S1=2×

×3a×4a+2×(3a+4a+5a)=12a2+48;若拼成一个四棱柱,可能有把以3a为底的侧面相接,以4a为底的侧相接和以5a为底的侧面相接三种方案,相接的面积不在全面积中,故相接面的面积越大,得到的全面积越小,上述三种方案中把以5a为底的侧面相接时得到的四棱柱俩面积最小,为S2=4a×3a×2+(4a+3a)=24a2+28.为使全面积最小的为四棱柱,只需S2<S1,即24a2+28<12a2+48,解得0<a<.

答案: 0<a<

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:黄冈中学 高二数学(下册)、考试卷5 简单几何体同步测试卷(二) 题型:044

从2004年开始,某市政府准备在市区实施“景观工程”,以现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”,计划将平顶房屋改为尖顶,并铺上彩色瓦片,现对某幢房屋有如下两种改造方案:

方案一:坡顶如图(1)所示,为顶面是等腰三角形的直三棱柱,尖顶屋脊与房屋长度等长,有两个坡面需铺上瓦片.

方案二:坡顶如图(2)所示,为由(1)削去两端相同的两个三棱锥而得,尖顶屋脊比房屋长度要短,有四个坡面需铺上瓦片.

若房屋长度,宽BC=2b,屋脊高为h,试问哪种方案尖顶铺设的瓦片比较省?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:高考总复习全解 数学 一轮复习·必修课程 (人教实验版) B版 人教实验版 B版 题型:022

如图,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案