Question

13．设p：实数x满足x²+4ax+3a²＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足{$\begin{array}{l}{x^2}-6x-72≤0\\{x^2}+x-6＞0\end{array}$．
（1）若a=-1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若p∨q为真，则命题p，q存在真命题，分析求出两个命题为真时x的取值范围，进而可得答案；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，进而可得答案；

解答 （本小题满分12分）
解：（1）若a=-1，
当p真时有1＜x＜3；…（2分）
又q真时有-6≤x＜-3或2＜x≤12…（4分）
由p∨q为真知，实数x的取值范围是[-6，-3）∪（1，12]；…（6分）
（2）由?p是?q的必要不充分条件知，q是p的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件．…（8分）
若a＞0，当p真时有-3a＜x＜-a；
∴-3a≥-6且-a≤-3；
无解；
若a＜0，当p真时有-a＜x＜-3a；
∴-a≥2且-3a≤12；
∴-4≤a≤-2…（11分）
故实数a的取值范围是-4≤a≤-2…（12分）

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题，充要条件，二次不等式的解法，难度中档．