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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）设点， 在抛物线上，直线， 分别与轴交于点， ， .求直线的斜率.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法，将点代入即可得到抛物线的方程；（Ⅱ）由，得直线与的倾斜角互补，所以 ，设出直线的方程与抛物线联立可得点坐标，将换为可得点坐标，由两点间斜率计算公式可得结果.

    试题解析：（Ⅰ）

    依题意，设抛物线的方程为．由抛物线且经过点，得，

    所以抛物线的方程为．

    （Ⅱ）因为，所以，

    所以 ，所以 直线与的倾斜角互补，所以 ．

    依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为： ，

    将其代入抛物线的方程，整理得．

    设，则 ， ，

    所以．以替换点坐标中的，得．

    所以 ．所以直线的斜率为．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：

    分组编号

    年龄分组

    球迷

    所占比例

    1

    [20，25）

    1000

    0.5

    2

    [25，30）

    1800

    0.6

    3

    [30，35）

    1200

    0.5

    4

    [35，40）

    a

    0.4

    5

    [40，45）

    300

    0.2

    6

    [45，50]

    200

    0.1

    若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
    （1）求a的值；
    （2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
    ②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比数列.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设，求数列{bn}的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）画出f（x）的图象；
    （3）若方程f（x）=k有4个解，求k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集， 中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.

    （Ⅰ）当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；

    （Ⅱ）若为集合的“相关数”，证明： ；

    （Ⅲ）给定正整数.求集合的“相关数” 的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面， ， ， 是棱的中点.

    （Ⅰ）证明：平面⊥平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.

    上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).

    (Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

    (Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.

    (ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；

    (ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= （x≠0）．
    （1）证明函数f（x）为奇函数；
    （2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；
    （3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．

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    【题目】如图1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.

    （1）求证：面面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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