Question

某校从高一年级期末考试学生中抽出60名学生的数学成绩，将其（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]画出部分频率分布直方图，由此估计期末考似高一年级数学的平均分为________．

Answer 1

71
分析：先利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值，再利用样本估计总体的方法估计出期末考试高一年级数学的平均分即可．
解答：因为各组的频率和等于1，故第四小组的频率为：
1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
利用组中值估算抽样学生的平均值为：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
估计这次考试的平均分是71．
故答案为：71．
点评：本题考查频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距．属于基础题．