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    【题目】在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB

    (1)求cosB

    (2)若△ABC的面积为4,b=4,求△ABC的周长

    【答案】(1)cosB=;(2) .

    【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得的值．
    （2）由 sinB==及△ABC的面积为4,可得 ，可求 的周长

    再由余弦定理可得 ，由此求得边 的值．

    试题解析：(1)由正弦定理,sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB

    即sin(B+C)=3sinAcosB,sinA=3sinAcosB(sinA>0)所以cosB=.

    (2)sinB==,S=acsinB=4,所以ac=12

    由余弦定理,cosB===

    所以,a+c=8,a+b+c=8+4.

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