Question

有下列四个命题：①“若b=3，则 b²=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则 x²+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则B⊆A”的逆否命题．其中真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：写出原命题的逆命题“若b²=9，则b=3”，由b=-3时不成立，可得①为假命题；
写出原命题的否命题“不全等三角形的面积不相等”，当两个不全等的三角形同底等高时不成立，可得②为假命题
根据一元二次方程根的个数与△的关系，可判断③为真命题；
根据集合之间的包含关系及并集运算的定义，可判断原命题为真，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得④为真命题．
解答：解：①中，“若b=3，则 b²=9”的逆命题是“若b²=9，则b=3”，当b=-3时不成立，故①为假命题；
②中，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，此命题当两个不全等的三角形同底等高时不成立，故②为假命题
③中，“若c≤1，则△=4-4c≥0，则x²+2x+c=0有实根”为真命题；
④中，“若A∪B=A，则B⊆A”是真命题，故其逆否命题也为真命题；
故答案为：③④
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，四种命题，熟练掌握四种命题的定义是解答的关键．