Question

15．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，得到函数g（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象，则φ等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得sin（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+φ）的图象，可得φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z或φ=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，结合范围0＜φ＜$\frac{π}{2}$，即可求得φ的值．

解答 解：∵将函数f（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，得到函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+φ）的图象，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z或φ=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴解得：φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．