Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），则a_n=（　　）

• A、2+lnn
• B、2+（n-1）lnn
• C、2+nlnn
• D、1+n+lnn

Answer 1

分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成

n+1

n

，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．

解答：解：∵.a2=a1+ln(1+

1

1

)，
a3=a2+ln(1+

1

2

)，
…
∴an=an-1+ln(1+

1

n-1

)
a1+ln(

2

1

)(

3

2

)(

4

3

)…(

n

n-1

)=2+lnn
故选A

点评：数列的通项a_n或前n项和S_n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n-1等，这种办法通常称迭代或递推．
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．