Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥3x\\ x+ay≤7\end{array}\right.$，若目标函数z=x+y的最大值为14，则a值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数并平移直线y=-x可得结论．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥3x\\ x+ay≤7\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影三角形），
目标函数z=x+y可化为y=-x+z，平移直线y=-x可知，
当直线经过点A（$\frac{7}{1+3a}$，$\frac{21}{1+3a}$）或B（7，0）时，截距z取最大值，
∴$\frac{7}{1+3a}$+$\frac{21}{1+3a}$=14，解得a=$\frac{1}{3}$，
当直线过B（7，0）时，z的值为7，不合题意．
故选：D．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．