分析 首先将不等式的左边化简为一个复合角的形式,然后在[0,$\frac{π}{2}$]上求出满足不等式的x的范围,再由几何概型公式解答即可.
解答 解:因为$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=sin(x+$\frac{π}{3}$),
因为x∈[0,$\frac{π}{2}$]⇒x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$],当x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$]时,sin(x+$\frac{π}{3}$)≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
由几何概型公式得到使$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率为$\frac{\frac{π}{3}}{\frac{π}{2}}=\frac{2}{3}$;
故答案为:$\frac{2}{3}$.
点评 本题考查了三角函数的化简以及几何概型;关键是正确化简三角函数为一个复合角,一个三角函数名称的形式,得到满足不等式的x范围,再利用几何概型公式解答.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{5}{4}$ | B. | 2 | C. | -2 | D. | $\frac{13}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | b>c>a | D. | c>a>b |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | $\frac{15}{2}$ | C. | 8 | D. | 12 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com