Question

(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；
(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时 的值．

Answer 1

(1) 见解析(2) 时上式取最小值，即

本试题主要是考查了均值不等式和函数的最值的运用。给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得考生深刻反思和领悟当中的思维本质。
（1）应用均值不等式，得
，变形得到。
（2）由（1），那么可知当上式得到最小值。
解：（1）应用均值不等式，得
，
故．…………………5分
当且仅当，即时上式取等号．……………6分
（用比较法证明的自己给标准给分）
(2)由（1）．
当且仅当，即时上式取最小值，即．……12分