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    已知F1，F2为椭圆
    x24
    +y2=1    的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为
     
    ．
    分析：由椭圆的定义可得m+n=2a=4①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=12②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面积是
    1
    2
    m•n求得结果．
    解答：解：由椭圆的方程可得a=2，b=1，c=
    		3
    ，
    令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=4 ①，
    Rt△F1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，
    ∴m2+n2=12②，
    由①②可得m•n=2，
    ∴△F1PF2的面积是
    1
    2
    m•n=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，则椭圆的方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    3
    =1
    C、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    D、
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
    BF1
    •
    BF2
    ≥
    1
    2
    F1F2
    2    则椭圆的离心率的取值范围是
    （0，
    1
    2
    ]
    （0，
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：
    x2
    m+1
    +
    y2
    m
    =1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

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