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    【题目】根据教育部最新消息，2020年高考数学将是最后一年实行文理分科，由于课程大纲与命题方向出现了变动，试题难度也可能会做出相应调整.为了评估学生在2020年高考复习情况，某中学组织本校540名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取60和30份数学试卷进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：

    分数分组

    文科频数

    12

    4

    10

    11

    23

    理科频数

    3

    7

    2

    10

    8

    由此可估计文科考生的不及格人数（90分为及格分数线）大约为（ ）

    A.128B.156C.204D.132

    【答案】B

    【解析】

    首先根据样本中文理科数学试卷份数，按照比例，可以求得该校文科学生和理科学生人数，之后应用表格中的数据，求得文科生不及格人数，得到结果.

    根据题意，该学校文科考生有人，

    所以由表可知，文科考生不及格人数为人，

    故选：B.

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    【题目】已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.

    (Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；

    (Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程.

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    【题目】某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：

    甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；

    乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.

    画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；

    从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.

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    【题目】某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    日期

    4月1日

    4月7日

    4月15日

    4月21日

    4月30日

    温差

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    (1)从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；

    (2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；

    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .

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    【题目】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图231所示．

    图231

    将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

    (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

    (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时,求函数的单调区间;

    （Ⅱ）当时,证明.

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    【题目】四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,60°, , 是中点,点在侧棱上.

    （Ⅰ）求证: ;

    （Ⅱ）是否存在,使平面 平面？若存在,求出,若不存在,说明理由.

    （Ⅲ）是否存在,使平面？若存在,求出.若不存在,说明理由.

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