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10.已知圆C:x2+y2-2x-1=0,直线l:3x-4y+12=0,圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为(  )
A.1616B.1313C.1212D.1414

分析 根据几何概型,求出圆心到直线的距离,利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论.

解答 解:由题意知圆的标准方程为(x-1)2+y2=2的圆心是(1,0),圆心到直线3x-4y+12=0的距离是d=|3+12|32+42|3+12|32+42=155155=3,
当与3x-4y+12=0平行,且在直线下方距离为2的平行直线为3x-4y+b=0,
则d=|12b|32+42|12b|32+42=|b12|5=2|b12|5=2,则|b-12|=10,
即b=22(舍)或b=2,此时直线为3x-4y+2=0,
则此时圆心到直线3x-4y+2=0的距离d=1,即三角形ACB为直角三角形,
当P位于弧ADB时,此时P到直线l的距离小于2,
则根据几何概型的概率公式得到P=90°360°90°360°=1414
故选:D

点评 本题主要考查几何概型的概率计算,利用条件确定圆C上的点A到直线l的距离小于2对应区域是解决本题的关键.

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