Question

已知三点A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D点内分

AB

的比为1：3，E在BC上且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求E点坐标．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是：D点内分

AB

的比为1：3，E在BC上且使△BDE的面积是△ABC面积的一半．求出点E分有向线段BC所成的比，然后代入定比分点公式进行求解．

解答：解：∵D点内分

AB

的比为1：3，E在BC上且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，
∴BE=

2

3

BC
即点E分有向线段BC所成的比λ=2
则设E（ x，y）
则

x= -4+2×5 1+2 y= -3×2 1+2

解得：

x=2 y=-2

故E点坐标为：（2，-2）

点评：如果已知，有向线段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

进行求解．