如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
（1）求证：平面AHC
平面
;（2）点M在直线EF上，且
平面
，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.
（1）详见解析；（2）平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为
.
解析试题分析：（1）要证面面垂直，首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？结合条件可得
，
，所以
面AHC，从而平面AHC
平面BCE.（2）因为AD、AB、AH两两互相垂直，故分别以AD、AB、AH所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量即可求解.
（1）在菱形ABEF中，因为
，所以
是等边三角形，又因为H是线段EF的中点，所以
因为面ABEF面ABCD，且面ABEF
面ABCD=AB，
所以AH面ABCD，所以
在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，
，得到
，从而
，所以，又AHAC=A
所以面AHC，又
面BCE，所以平面AHC平面BCE .6分
（2）分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则有
设点
，则存在实数
，使得
，代入解得
由（1）知平面AHC的法向量是
设平面ACM的法向量是
，则
得
所以
即平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为. 12分
考点：(1)空间直线与平面的关系；（2）二面角.
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直线A1F∥平面ADE．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：∥平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，ABCD是边长为2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求证：BF//平面ACE；
（2）求证：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是线段PB的中点.
（1）求证：
平面PAC；
（2）求证：AQ//平面PCD.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，
，
分别为
，
中点，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面 
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
的正弦值． 
—
中，侧棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。