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    边长为1的等边三角形ABC中，设
    AB
    =
    c
    ，
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，则
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c•
    a
    =（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、
    3
    2
    D、-
    3
    2
    分析：由题设知
    a
    和
    b
    ，
    b
    和
    c
    ，
    c
    和
    a
    的夹角都是120°，|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=1    ，由向量的数量积公式能够求解
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c•
    a
    ．
    解答：解：∵边长为1的等边三角形ABC中，
    AB
    =
    c
    ，
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c•
    a

    =1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120°
    =-
    3
    2
    ．
    故选D．
    点评：本题考查向量的数量积公式的运用，解题时要注意
    a
    和
    b
    ，
    b
    和
    c
    ，
    c
    和
    a
    的夹角都是120°，|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=1    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网附加题：已知半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1(x≤0)    组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
    （1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
    （2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
    b
    a
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P、Q是边长为1的等边三角形△ABC边BC上的两个三等分点，则|2
    AP
    -
    AQ
    |=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高一第二学期期末测试数学试题 题型：解答题

    （本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）.

    （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;

    （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求.

     

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    科目：高中数学 来源：广东省深圳高级中学2009-2010学年高一下期末 题型：解答题

     “雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．

     

     

     

     

     

     

       （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;

       （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求．

     

     

     

     

     

     

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    （本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）.

    （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;
    （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求.

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