Question

如图所示有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

8

15

．

Answer 1

分析：根据题意，分析右端的1种接线方法，再将左端六个接线点随机地平均分成三组可能出现的所有结果找出来，再根据五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，求出此种情况可能出现的结果，再运用概率公式即可得出所求事件概率．

解答：解：根据题意，设右端连线方式如图：
对于左端的6个接线点，将其平均分为6组，有

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

=15种分组方法，即15中接线方法，
要接收到信号，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，则1必须和3、4、5、6中其中1个相接，接好后，2只有2种情况可选，剩下的接线点只有1种接法，
故能接收到信号的接线方法有4×2=8种，
同理，右端连线方式变化时，左端的接线方法都有15种，其中有8种可以收到信号；
故这五个接收器能同时接收到信号的概率是

8

15

；
故答案为

8

15

．

点评：本题考查等可能事件的概率，注意本题中分组为平均分组，其次要结合电学知识分析电路．