Question

7．“m＜1”是“函数y=x²+$\frac{m}{x}$在[1，+∞）单调递增”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 若函数y=x²+$\frac{m}{x}$在[1，+∞）单调递增，则y′=2x-$\frac{m}{{x}^{2}}$≥0在[1，+∞）上恒成立，求出m的范围，进而根据充要条件的定义，可得答案．

解答 解：∵函数y=x²+$\frac{m}{x}$在[1，+∞）单调递增，
∴y′=2x-$\frac{m}{{x}^{2}}$≥0在[1，+∞）上恒成立，
即m≤2，
故“m＜1”是“函数y=x²+$\frac{m}{x}$在[1，+∞）单调递增”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，函数单调性与导数的关系，难度中档．