Question

若函数f（x）=（2x²-a²x-a）lgx的值域为[0，+∞），则a的值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=（2x²-a²x-a）lgx的值域为[0，+∞）知当x∈（0，1）时，2x²-a²x-a≤0，当x∈（1，+∞）时，2x²-a²x-a≥0，从而利用二次函数的性质求解．

解答： 解：∵函数f（x）=（2x²-a²x-a）lgx的值域为[0，+∞），
∴当x∈（0，1）时，2x²-a²x-a≤0，当x∈（1，+∞）时，2x²-a²x-a≥0，
∴1是方程2x²-a²x-a=0的根，
故2-a²-a=0，
故a=-2或a=1；
若a=-2，则2x²-4x+2=2（x-1）²≥0，
故不成立；
若a=1，则2x²-x-1=（x-1）（2x+1），
经检验成立；
故选A．

点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．