Question

【题目】为了了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如图：

（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；

（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；

（3）现从如图所示的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列见解析，.

【解析】

（1）10位数中位数为第5位和第6位数之和除以2，找出数值计算即可；

（2）由题意判断该分布符合二项分布，结合二项分布公式求解即可；

（3）由题分别求出景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为，判断知的所有可能的取值为0，1，2，由相互独立事件的乘法公式计算求出对应概率，列出分布列，即可求出期望

（1）景点甲中的数据的中位数是125，可得，景点乙中的数据的平均数是124，可得，解得；

（2）由题意知：因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，

任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，

故随机变量服从二项分布，则，

（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.

由题意知：的所有可能的取值为0，1，2.

则，

所以得分布列为：

	0	1	2
P

.